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房屋按揭还未完全清还的情况下，是可以加名字的。
这是因为在房屋按揭的贷款合同中，只要没有明确限制借款人在借款期间修改抵押物质押人，借款人在不影响贷款还款的情况下，可以随时修改抵押物的质押人。
这也就意味着，借款人可以将抵押物抵押给自己或其他人。
如果变更抵押物的质押人，需要通过银行或贷款机构的书面申请，经审核后方可生效。
一般来说，银行会要求新的质押人同意成为债务人的连带责任人，同时也要求新的质押人提供足够的抵押物价值作为担保。
如果申请成功，银行会修改抵押物的登记簿，将新的质押人加入。
然而，在加名字时需要注意的是，将已有的抵押物重新抵押可能会影响按揭贷款的条件和抵押物的价值。
如果新的质押人在财务状况或信用记录方面存在问题，银行可能会拒绝其加入，并要求还款人继续寻找其他质押人。
此外，银行也会对此次变更进行评估，可能会重新核定贷款金额、利率等。
总之，房屋按揭还在进行中并不影响加名字的操作，但需要考虑到变动可能带来的影响和风险。
在进行此类操作前，最好先咨询银行或贷款机构的专业人士，以获得更多的信息和建议。