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学配对问题公式大全 数学中的配对问题指的是将一组元素按照特定的规则进行配对的问题。
这种类型的问题在现实世界中有很多应用，例如：匹配学生和教师，匹配职工和工作等等。
为了解决这些问题，数学家们提出了许多公式和算法，下面是其中一些。
1. 匈牙利算法 匈牙利算法是一种经典的配对问题算法，用于求二分图的最大匹配。
其基本思路是通过枚举未匹配的点，先将其放入候选匹配集合中，然后尝试与其相邻的点进行匹配，如果找到了一条增广路，就将匹配方案更新，直到找不到增广路为止。
匈牙利算法的复杂度为 $O(EV)$。
2. KM 算法 KM 算法是一种用于求二分图最大权完美匹配的算法。
其核心思想是通过寻找一组最优解来进行匹配。
具体来说，它先将二分图转化为一个带权图，然后通过对图进行特殊处理，使得每一次求解的结果都能够接近最优解。
3. Gale-Shapley 算法 Gale-Shapley 算法也称作稳定婚姻问题算法，用于求解两个有限集合之间的最优稳定匹配。
其基本思路是通过一系列的轮次，每次选择一个未匹配的男性和他喜欢的最高排名女性进行配对。
如果女性已经有了更好的选择，那么男性就会选择下一个女性，直到找到一个可以形成稳定匹配的男女组合为止。
4. Stable Marriage with Incomplete Lists Stable Marriage with Incomplete Lists 问题是一个拓展的稳定婚姻问题，用于求解在男性和女性之间的配对问题中，存在一些人没有给出完整偏好列表的情况下的最优稳定匹配。
此问题的解决方法是通过用某种方法将不完整的偏好列表转化为完整偏好列表，然后再使用正常的 Gale-Shapley 算法求解。
总之，数学中的配对问题是一类典型的组合问题。
在实际应用中，通过选择合适的算法和对数据进行有效的处理，可以获得最优或次优的配对方案。